Закон сохранения энергии как звучит

Первая сумма в правой части уравнения является ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначения

[math] E = \sum_i \frac 2 + U(\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_N) [/math]

и назвать эту величину механической энергией, то, интегрируя уравнения с момента времени t=0 до момента времени t, можно получить

[math] E(t) - E(0) = \int_L \mathbf_i^d \cdot d\mathbf_i[/math] ,

где интегрирование проводится вдоль траекторий движения материальных точек.

Таким образом, изменение механической энергии системы материальных точек со временем равно работе непотенциальных сил.

Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные [1] .

[править] Однородность времени

С точки зрения аналитической механики, однородность времени сводится к утверждению, что механика Лагранжа или Гамильтона классической системы не зависит от времени непосредственно, а только опосредованно, через обобщенные координаты.

[править] Закон сохранения энергии в термодинамике

В термодинамике закон сохранения энергии устанавливает соотношение между внутренней энергией тела, количеством теплоты, переданного телу и проделанной работой.

Определяющим моментом для установления закона сохранения энергии стало установление эквивалентности между теплом, количественной характеристикой которого является количество теплоты, и механической работой. Если телу предоставить определенное количество теплоты Q, то часть ее пойдет на выполнение механической работы A, а часть на увеличение внутренней энергии тела:

[math] Q = A + \Delta E [/math] ,

Эта формула составляет основу первого закона термодинамики.

Аналогичным образом при выполнении механической работы, часть энергии теряется в виде тепла, то есть идет на повышение температуры тела и окружающей среды.

[править] Уравнение непрерывности

В неизолированных физических системах энергия может переплывать с одной пространственной части системы к другой. В таком случае закон сохранения энергии принимает вид уравнения непрерывности

Это уравнение означает, что изменение энергии определенного элементарного объема со временем равно разнице между притоком энергии в этот элементарный объем и оттоком энергии из него.

[править] Преобразование энергии

Энергия одного вида может превращаться в энергию другого вида, например, химическая энергия может превращаться в тепловую, а тепловая энергия в механическую и тому подобное.

[править] Примечания

1. ↑ Хотя сила Лоренца, которая действует на движущиеся электрические заряды не является потенциальной, она не выполняет работы, поэтому в магнитном поле закон сохранения энергии тоже выполняется

[править] Литература

• Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика.#160;— М.: Мир, 1973.#160;— 168 с.

Персональные инструменты

Пространства имён

Просмотры

Поиск

Инструменты

• Последнее изменение этой страницы: 17:27, 15 сентября .
• К этой странице обращались 6412 раз.

Закон сохранения энергии

Содержание

[править] Закон сохранения механической энергии

Силы взаимодействия между телами, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными силами. Закон сохранения механической энергии не выполняется для сил трения, поскольку при наличии сил трения происходит преобразование механической энергии в тепловую.

[править] Математическая формулировка

Эволюция механической системы материальных точек с массами [math] m_i[/math] по второму закону Ньютона удовлетворяет системе уравнений

где [math] \mathbf_i [/math] #160;— скорости материальных точек, а [math] \mathbf_i [/math] #160;— силы, действующие на эти точки.

Если подать силы, как сумму потенциальных сил [math] \mathbf_i^p [/math] и непотенциальных сил [math] \mathbf_i^d [/math] , а потенциальные силы записать в виде

[math] \mathbf_i^p = - \nabla_i U(\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_N) [/math] ,

то, домножив все уравнения на [math] \mathbf_i [/math] можно получить

[math] \frac

Первая сумма в правой части уравнения является ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначения

[math] E = \sum_i \frac 2 + U(\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_N) [/math]

и назвать эту величину механической энергией, то, интегрируя уравнения с момента времени t=0 до момента времени t, можно получить

[math] E(t) - E(0) = \int_L \mathbf_i^d \cdot d\mathbf_i[/math] ,

где интегрирование проводится вдоль траекторий движения материальных точек.

Таким образом, изменение механической энергии системы материальных точек со временем равно работе непотенциальных сил.

Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные [1] .

[править] Однородность времени

С точки зрения аналитической механики, однородность времени сводится к утверждению, что механика Лагранжа или Гамильтона классической системы не зависит от времени непосредственно, а только опосредованно, через обобщенные координаты.

[править] Закон сохранения энергии в термодинамике

В термодинамике закон сохранения энергии устанавливает соотношение между внутренней энергией тела, количеством теплоты, переданного телу и проделанной работой.

Определяющим моментом для установления закона сохранения энергии стало установление эквивалентности между теплом, количественной характеристикой которого является количество теплоты, и механической работой. Если телу предоставить определенное количество теплоты Q, то часть ее пойдет на выполнение механической работы A, а часть на увеличение внутренней энергии тела:

[math] Q = A + \Delta E [/math] ,

Эта формула составляет основу первого закона термодинамики.

Аналогичным образом при выполнении механической работы, часть энергии теряется в виде тепла, то есть идет на повышение температуры тела и окружающей среды.

[править] Уравнение непрерывности

В неизолированных физических системах энергия может переплывать с одной пространственной части системы к другой. В таком случае закон сохранения энергии принимает вид уравнения непрерывности

Это уравнение означает, что изменение энергии определенного элементарного объема со временем равно разнице между притоком энергии в этот элементарный объем и оттоком энергии из него.

[править] Преобразование энергии

Энергия одного вида может превращаться в энергию другого вида, например, химическая энергия может превращаться в тепловую, а тепловая энергия в механическую и тому подобное.

[править] Примечания

1. ↑ Хотя сила Лоренца, которая действует на движущиеся электрические заряды не является потенциальной, она не выполняет работы, поэтому в магнитном поле закон сохранения энергии тоже выполняется

[править] Литература

• Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика.#160;— М.: Мир, 1973.#160;— 168 с.

Персональные инструменты

Пространства имён

Просмотры

Поиск

Инструменты

• Последнее изменение этой страницы: 17:27, 15 сентября .
• К этой странице обращались 6413 раз.

Школьная Энциклопедия

Nav view search

Искать

Login Form

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы физических тел, между которыми действуют консервативные силы, является величиной постоянной. Так формулируется закон сохранения энергии в механике Ньютона.

Простейший пример замкнутой системы – снайперская винтовка и пуля.

Виды механических сил

Силы, которые действуют внутри механической системы, принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Все остальные силы называются неконсервативными. К ним относятся сила трения и сила сопротивления. Их называют также диссипативными силами. Эти силы при любых движениях в замкнутой механической системе совершают отрицательную работу, и при их действии полная механическая энергия системы убывает (диссипирует). Она переходит в другие, не механические виды энергии, например, в теплоту. Поэтому закон сохранения энергии в замкнутой механической системе может выполняться, только если неконсервативные силы в ней отсутствуют.

Полная энергия механической системы состоит из кинетической и потенциальной энергии и является их суммой. Эти виды энергий могут превращаться друг в друга.

Потенциальная энергия

Потенциальную энергию имеет любое неподвижное физическое тело, поднятое на какую-то высоту, так как на него действует сила тяжести, являющаяся консервативной силой. Такой энергией обладает вода на краю водопада, санки на вершине горы.

Откуда же эта энергия появилась? Пока физическое тело поднимали на высоту, совершили работу и затратили энергию. Вот эта энергия и запаслась в поднятом теле. И теперь эта энергия готова для совершения работы.

Величина потенциальной энергии тела определяется высотой, на которой находится тело относительно какого-то начального уровня. За точку отсчёту мы можем принять любую выбранную нами точку.

Если рассматривать положение тела относительно Земли, то потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю. А на высоте h она вычисляется по формуле:

ɡ - ускорение свободного падения

h – высота центра масс тела относительно Земли

При падении тела c высоты h₁ до высоты h₂ сила тяжести совершает работу. Эта работа равна изменению потенциальной энергии и имеет отрицательное значение, так как величина потенциальной энергии при падении тела уменьшается.

Если же тело поднимают на какую-то высоту, то совершают работу против сил тяжести. В этом случае она имеет положительное значение. А величина потенциальной энергии тела увеличивается.

Потенциальной энергией обладает и упруго деформированное тело (сжатая или растянутая пружина). Её величина зависит от жёсткости пружины и от того, на какую длину её сжали или растянули, и определяется по формуле:

где k – коэффициент жёсткости,

∆x – удлинение или сжатие тела.

Потенциальная энергии пружины может совершать работу.

Кинетическая энергия

В переводе с греческого «кинема» означает «движение». Энергия, которой физическое тело получает вследствие своего движения, называется кинетической. Её величина зависит от скорости движения.

Катящийся по полю футбольный мяч, скатившиеся с горы и продолжающие двигаться санки, выпущенная из лука стрела – все они обладают кинетической энергией.

Если же в начальный момент времени тело уже находилось в движении, и его скорость имела значение ν₁, а в конечный момент она равнялась ν₂, то работа, совершённая силой или силами, действующими на тело, будет равна приращению кинетической энергии тела.

Закон сохранения механической энергии

Любое физическое тело, находящееся на какой-то высоте, имеет потенциальную энергию. Но при падении оно эту энергию начинает терять. Куда же она девается? Оказывается, она никуда не исчезает, а превращается в кинетическую энергию этого же тела.

Потенциальная энергия мяча, брошенного с высоты, уменьшается, а кинетическая энергия возрастает. Санки, находящиеся в состоянии покоя на вершине горы, обладают потенциальной энергией. Их кинетическая энергия в этот момент равна нулю. Но когда они начнут катиться вниз, кинетическая энергия будет увеличиваться, а потенциальная уменьшаться на такую же величину. А сумма их значений останется неизменной. Потенциальная энергия яблока, висящего на дереве, при падении превращается в его кинетическую энергию.

На какую величину уменьшится потенциальная энергия, на такую же увеличится кинетическая. Их сумма не изменится.

Для замкнутой системы физических тел справедливо равенство

где E_k1, E_п1 — кинетическая и потенциальная энергии системы до какого-либо взаимодействия, E_k2 , E_п2 — соответствующие энергии после него.

Процесс преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно увидеть, наблюдая за раскачивающимся маятником.

Для демонстрации превращений энергии Исаак Ньютон придумал механическую систему, которую называют колыбелью Ньютона или шарами Ньютона.

Шар, отведенный в сторону, обладает максимальной потенциальной энергией. Его кинетическая энергия в этот момент нулевая. Начав движение, он теряет потенциальную энергию и приобретает кинетическую, которая в момент столкновения со вторым шаром достигает максимума, а потенциальная становится равной нулю. Далее кинетическая энергия передаётся второму, затем третьему, четвёртому и пятому шарам. Последний, получив кинетическую энергию, начинает двигаться и поднимается на такую же высоту, на которой находился первый шар в начале движения. Его кинетическая энергия в этот момент равна нулю, а потенциальная равна максимальному значению. Далее он начинает падать и точно так же передаёт энергию шарам в обратной последовательности.

Поделитесь своим мнением