Зачем нужны функции в математике

Что такое функция в математике

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч .

То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час .

Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа ?».

Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа , нужно 60 умножить на 2 . Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км .

Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч .

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за « x » время автомобиля в пути.

Обозначим за « y » расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость « y » (расстояния) от « x » (времени в пути автомобиля).

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч . То есть подставим в формулу « y = 60 x » значение x = 1 .

Теперь рассчитаем для x = 2 .

y = 60 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа .

Теперь вместо « y » запишем обозначение « y(x) ». Такая запись означает, что « y » зависит от « x ».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

Функцией называют зависимость « y » от « x ».

• « x » называют переменной или аргументом функции.
• « y » называют зависимой переменной или значением функции.

Запись функции в виде « y(x) = 60x » называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция « y(x) = 60x » — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция (« y ») от её аргумента (« x »).

Способы задания функции

Существуют три основных способа задания функции. Все способы задания функции в математике тесно связаны друг с другом .

Задание функции формулой

Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента « x » найти значение функции « y ».

Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.

Найдем значение функции « y » при x = 0 . Для этого подставим в формулу вместо « x »

Запишем расчет следующим образом.

Таким же образом найдем значения « y » при x = 1 и при x = 2 .

Найдем значение « y » при x = 1 .

Теперь найдем значение « y » при x = 2 .

Табличный способ задания функции

С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали таблицу для функции, которая описывает движение автомобиля « y(x) = 60x ».

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений « y » для произвольно выбранных значений « x ».

Найдем значения « y » при x = & 1 , x = 0 и x = 1 .

Будьте внимательны, когда подставляете значение « x » в функцию,

у которой перед « x » есть минус.

Нельзя терять знак минуса, который стоит перед « x ».

При подстановки отрицательного числа в функцию вместо « x » обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков.

Подставим в функцию « y(x) = & x + 4 » вместо « x » отрицательное число « & 1 ».

Неправильно

Теперь для функции « y(x) = & x + 4 » найдем значения « y » при x = 0 и x = 1 .

Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции « y(x) = & x + 4 ».

Графический способ задания функции

Теперь давайте разберемся, что называют графиком функции и как его построить.

Прежде чем перейти к изучению графического способа задания функции обязательно вспомните, что называют прямоугольной системой координат.

Рассмотрим функцию « y(x) = & 2x + 1 ».

Найдем несколько значений « y » для произвольных « x ». Например, для x = & 1 ,

Результаты запишем в таблицу.

Каждая пара значений « x » и « y » — это координаты точек по оси « Ox » (абсцисса точки) и « Oy » (ордината точки) соответственно.

Назовем каждую полученную точку и запишем их координаты в новую таблицу.

Отметим точки А(& 1;3) , B(0;1) и С(1;& 1) на прямоугольной системе координат.

Соединим отмеченные точки прямой. Проведенная прямая будет графиком функции « y(x) = & 2x + 1 ».

График функции — это объединение всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию произвольные числовые значения вместо « x ».

Другими словами можно сказать, что под графиком функции мы понимаем множество всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию любые числовые значения вместо « x ».

Полученный график функции « y(x) = & 2x + 1 » это бесконечное множество точек, которые лежат на одной прямой.

При многократном увеличении графика функции мы увидим, что в самом деле вся прямая состоит из рядом стоящих точек.

Точки располагаются максимально близко к друг другу, поэтому по расчетам получается, что графиком функции будет являться прямая.

http://math-prosto.ru/?page=pages/function/what_is_math_function.php

Что такое функция в математике

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч .

То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час .

Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа ?».

Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа , нужно 60 умножить на 2 . Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км .

Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч .

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за « x » время автомобиля в пути.

Обозначим за « y » расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость « y » (расстояния) от « x » (времени в пути автомобиля).

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч . То есть подставим в формулу « y = 60 x » значение x = 1 .

Теперь рассчитаем для x = 2 .

y = 60 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа .

Теперь вместо « y » запишем обозначение « y(x) ». Такая запись означает, что « y » зависит от « x ».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

Функцией называют зависимость « y » от « x ».

• « x » называют переменной или аргументом функции.
• « y » называют зависимой переменной или значением функции.

Запись функции в виде « y(x) = 60x » называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция « y(x) = 60x » — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция (« y ») от её аргумента (« x »).

Способы задания функции

Существуют три основных способа задания функции. Все способы задания функции в математике тесно связаны друг с другом .

Задание функции формулой

Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента « x » найти значение функции « y ».

Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.

Найдем значение функции « y » при x = 0 . Для этого подставим в формулу вместо « x »

Запишем расчет следующим образом.

Таким же образом найдем значения « y » при x = 1 и при x = 2 .

Найдем значение « y » при x = 1 .

Теперь найдем значение « y » при x = 2 .

Табличный способ задания функции

С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали таблицу для функции, которая описывает движение автомобиля « y(x) = 60x ».

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений « y » для произвольно выбранных значений « x ».

Найдем значения « y » при x = & 1 , x = 0 и x = 1 .

Будьте внимательны, когда подставляете значение « x » в функцию,

у которой перед « x » есть минус.

Нельзя терять знак минуса, который стоит перед « x ».

При подстановки отрицательного числа в функцию вместо « x » обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков.

Подставим в функцию « y(x) = & x + 4 » вместо « x » отрицательное число « & 1 ».

Неправильно

Теперь для функции « y(x) = & x + 4 » найдем значения « y » при x = 0 и x = 1 .

Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции « y(x) = & x + 4 ».

Графический способ задания функции

Теперь давайте разберемся, что называют графиком функции и как его построить.

Прежде чем перейти к изучению графического способа задания функции обязательно вспомните, что называют прямоугольной системой координат.

Рассмотрим функцию « y(x) = & 2x + 1 ».

Найдем несколько значений « y » для произвольных « x ». Например, для x = & 1 ,

Результаты запишем в таблицу.

Каждая пара значений « x » и « y » — это координаты точек по оси « Ox » (абсцисса точки) и « Oy » (ордината точки) соответственно.

Назовем каждую полученную точку и запишем их координаты в новую таблицу.

Отметим точки А(& 1;3) , B(0;1) и С(1;& 1) на прямоугольной системе координат.

Соединим отмеченные точки прямой. Проведенная прямая будет графиком функции « y(x) = & 2x + 1 ».

График функции — это объединение всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию произвольные числовые значения вместо « x ».

Другими словами можно сказать, что под графиком функции мы понимаем множество всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию любые числовые значения вместо « x ».

Полученный график функции « y(x) = & 2x + 1 » это бесконечное множество точек, которые лежат на одной прямой.

При многократном увеличении графика функции мы увидим, что в самом деле вся прямая состоит из рядом стоящих точек.

Точки располагаются максимально близко к друг другу, поэтому по расчетам получается, что графиком функции будет являться прямая.

http://math-prosto.ru/?page=pages/function/what_is_math_function.php

Тема 5. Функции Зачем нужны функции?

Функция – это часть программы (или подпрограмма), которая решает одну конкретную задачу. Точнее, данное определение относится к грамотно написанной функции, но именно к проектированию таких функций мы и стремимся. Функция может производить какие-то вычисления и возвращать полученный результат, а может просто выполнять последовательность действий и ничего не возвращать. Функция, которая не возвращает значения, в некоторых языках программирования называется процедурой. В объектно-ориентированном программировании функции называются методами.

Функцию часто представляют в виде черного ящика, который принимает что-то на вход и возвращает что-то на выходе.

Определение и вызов функции

Функции предназначены для того, чтобы их вызывать, а перед вызовом их требуется определить. Рассмотрим, как это делается. Для примера создадим функцию, которая приветствует пользователя на трёх разных языках.

Void say_hello()

Разберём подробно эту программу. В данном случае функция не принимает никаких аргументов и не возвращает никакого значения: она просто выполняет некоторые действия, точнее, выводит три приветствия. Фактически мы просто назвали группу из трёх команд

именем say_hello(). После этого для выполнения этих команд достаточно вызвать функцию, другими словами, указать её имя, а не писать эти три команды. Таким образом, программа

Выполнит те же действия, что и программа

Заметим, что рассмотренная функция say_hello(), работает всегда одинаково. Рассмотрим теперь функцию, которая может работать по-разному от вызова к вызову. Создадим функцию, которая принимает в качестве аргумента целое число n и выводит на экран n звёздочек.

Следующая функция вычисляет среднее арифметическое трех чисел и возвращает это значение

Определение функции состоит из нескольких частей:

тип возвращаемого значения;

Тип возвращаемого функцией значения

Тип возвращаемого значения может быть любым; в нашем примере – это float:

float average(float x, float y, float z)

Указание возвращаемого типа сообщает программисту, как нужно вызывать функцию:

Можно также использовать запись

Здесь переменная avg имеет тип float.

Название функции указывается при ее определении:

float average(float x, float y, float z)

Формальные и фактические аргументы, вызов функции

После указания имени функции в круглых скобках перечисляются формальные аргументы этой функции:

float average(float x, float y, float z)

Формальные аргументы указывают на то, значения каких типов можно передать в функцию при вызове:

После указания формальных аргументов в фигурных скобках находится тело функции; здесь идут все операторы, которые должна выполнить функция:

float average(float x, float y, float z)

Оператор return и возвращение значения функции

float average(float x, float y, float z)

float summa = x+y+z;

Два раза оператор return используется в следующей функции, которая определяет максимум из двух чисел:

int max(int m, int n)

Если функция не возвращает никакого значения, другими словами, при ее определении возвращаемым типом указан void, то оператор return может отсутствовать. Примером такой функции является функция вывода массива чисел на экран:

Для продолжения скачивания необходимо собрать картинку:

http://studfiles.net/preview/2775242/

---

Комментариев пока нет!

Поделитесь своим мнением